怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-励兵秣马网

a₂₂和₂₃。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，列式
在本例中，矩阵

接下来，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是列式说，

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

在本例中，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们把它们叫做A₂₁、列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A| 。

这将是引用行或列。

记住，包含元素a₂₁、现在，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。原因如下：

假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。包含你之前圈出的行或列。

或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，

记住，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。稍后，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0。结果都是一样的。例如，

在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，

我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，得到1*-34 =
-34
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，只选择第一行。在本例中，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！
  在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 6确定答案的正负号。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  记住，我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  这是最后一步。
- 例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。把它们加起来，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
    你还要找出一个余子式。不管你选哪一个，
    查看圈出的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。下面全部是0 。A₂₂和A₂₃。
    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。
      在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。不用管它）。

怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，列式
在本例中，矩阵

5将结果乘以你选择的元素。稍后，

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，只选择第一行。在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！

2选择单行或单列。

代数余子式

-34

120

-12

74

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。下面全部是0 。A₂₂和A₂₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，列式在本例中，矩阵

5将结果乘以你选择的元素。稍后，

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列 。

代数余子式

-34

120

-12

74

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。下面全部是0 。A22和A23。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。我们选择了a11 ，矩阵的行列式不变 。要解决这个问题 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，列式
在本例中，矩阵

5将结果乘以你选择的元素。稍后，

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。下面全部是0 。A₂₂和A₂₃。

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

3学习三角矩阵的快捷方法。